Le logiciel de géométrie dynamique CaRMetal permet désormais de pratiquer la géométrie hyperbolique 2D, dans le modèle du disque de Poincaré.
Merci aux programmeurs/collaborateurs proches de ce logiciel (Eric Hakenholz, Alain Busser, Pierre-Marc Mazat, Yves Martin, Monique Gironce, ...).
On explique dans cette première partie pourquoi les droites de ce modèle sont tracées au compas et doivent être perpendiculaires au cercle horizon.
Le groupe des isométries hyperboliques est en fait directement hérité d'un sous groupe du groupe circulaire du plan compactifié.
Adjoindre au plan classique un point à l'infini est simple et très efficace. Cela permet de parler d'identifier les inversions comme des bijections involutives, et de repérer une génération simple du groupe circulaire, via la notion de cercle-droite.